五年级数学重点知识全梳理，期中期末都用得上

【来源：易教网 更新时间：2026-07-29】

五年级数学重点知识全梳理，期中期末都用得上

五年级的数学，开始从整数王国迈向小数天地，知识点一下子变多了。很多孩子学到一半就开始迷糊：积怎么变大变小了？循环小数到底从哪儿开始循环？倍数和因数到底什么关系？图形面积公式一堆，怎么记得住？

别急，今天这一篇，把五年级上册最核心的六大板块——小数乘法、小数除法、商的变化规律、倍数与因数、混合运算、图形面积——全部串起来讲清楚。文章有点长，建议收藏，慢慢看。

一、小数乘法：积的大小怎么变？

小数乘法看起来简单，但不少孩子栽在"判断积和因数大小关系"上。记住一句话就够了：看乘的那个数，比1大还是比1小。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。比如 \( 3.5 \times 1.2 = 4.2 \)，积变大了；\( 3.5 \times 0.6 = 2.1 \)，积变小了。

还有一个规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍；一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积就扩大 \( A \times B \) 倍；反过来，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。这个规律在简便计算里特别好用。

练习的时候，可以让孩子自己编几道题验证一下规律，比单纯背结论印象深刻得多。

二、小数除法：四步搞定

小数除法是五年级的重头戏，考试必考。小数除以整数，分四步走：

1. 先按整数除法的方法去除；

2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐；

3. 整数部分不够除，商0，点上小数点；

4. 除到最后一位如果还有余数，要添0再除。

这一步"添0再除"很多孩子会忘记，导致算错。要特别强调：余数后面添0继续除，商的小数部分才能写出来。

小数除以小数，要先把除数转化成整数（利用商不变规律，把被除数和除数同时扩大相同的倍数），再按小数除以整数的方法计算。

三、循环小数：会"绕圈"的小数

有些小数除着除着，发现余数总在重复，商的数字也跟着重复，这就是循环小数。

循环小数：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。比如 \( 5 \div 3 = 1.6666\ldots \)，这个6会一直重复下去。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的那个数字或几个数字，叫这个循环小数的循环节。比如 \( 0.363636\ldots \) 的循环节是"36"。

小数还可以按小数部分的位数分成两类：

- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，比如 \( 0.5 \)、\( 3.14 \)；

- 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，比如 \( 0.333\ldots \)、\( 3.1415926\ldots \)。循环小数属于无限小数里的一类。

判断一个除法算式会不会产生循环小数，可以让孩子先观察：除数如果是2、5的倍数，商一般能除尽；如果除数还有其他质因数，商很可能会循环。

四、商的变化规律：被除数与除数的"双人舞"

这一部分规律很多，看起来容易混，但只要抓住"谁变、怎么变、商怎么变"三个要素，就清晰了。

情况一：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

这是商不变规律，是小数除法里把除数转化成整数的理论依据。比如 \( 6.3 \div 0.9 \) 可以转化成 \( 63 \div 9 = 7 \)。

情况二：被除数扩大或缩小几倍，除数不变，商也扩大或缩小相同的倍数。

情况三：被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

这一组是反向关系，孩子特别容易把"扩大"和"缩小"搞反。可以让孩子画个简单的箭头图：被除数和商同方向变化，除数和商反方向变化。

还有几个特殊规律也常考：

- 被除数（不为0）除以一个小于它的数，商大于1；

- 被除数（不为0）除以一个大于它的数，商小于1；

- 被除数（不为0）除以一个小于1的数，商大于被除数；

- 被除数（不为0）除以一个大于1的数，商小于被除数。

比如 \( 8 \div 0.5 = 16 \)，商比被除数大得多；\( 8 \div 2 = 4 \)，商比被除数小。

求商的近似值用四舍五入法。具体题目里要根据实际情况选择"去尾法"（如装东西问题，结果往小了取）或者"进一法"（如坐车问题，结果往大了取）。

五、倍数与因数：相互依存的一对

倍数和因数是五年级下册的重要基础，很多孩子会忘记一个关键点：它们是相互依存的关系，不能单独存在。说"6是倍数"是不完整的，必须说"6是某个数的倍数"。

整除的概念：自然数 \( a \) 除以自然数 \( b \)（\( b \neq 0 \)），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 \( a \) 能被 \( b \) 整除，或者说 \( b \) 能整除 \( a \)。

这时 \( a \) 是 \( b \) 的倍数，\( b \) 是 \( a \) 的因数。

比如 \( 8 \div 4 = 2 \)，我们说8能被4整除，4能整除8，8是4的倍数，4是8的因数。

几个易混点必须强调：

- 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己；

- 一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；

- 0是任何非零自然数的倍数，但0不是任何数的因数；

- 1只有1个因数，就是1本身。

倍数特征这部分内容很多，但有规律可循：

- 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数；

- 5的倍数：个位上是0或5的数；

- 3或9的倍数：各个数位上的数字之和是3或9的倍数；

- 11的倍数：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和相减（大数减小数），差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。比如判断 121：奇数位1+1=2，偶数位2，差是1-2=-1，不行；再比如 132：奇数位1+2=3，偶数位3，差是0，0是11的倍数，所以132是11的倍数。

- 7、11、13的倍数：这个规律很有意思——一个较大的整数，末三位数字所组成的三位数和末三位以前的数字组成的数之差（大数减小数），如果是7、13、11的倍数，那么这个数也是它们的倍数。

比如判断 1001：末三位001和1，差是0，0是任何数的倍数，所以1001是7、11、13的倍数（实际上 \( 1001 = 7 \times 11 \times 13 \)）。

判断一个数是质数还是合数，可以先用2、3、5的倍数特征排除，然后用7、11、13等较小的质数去试除。试除到 \( \sqrt{n} \) 还除不尽，这个数就是质数。

100以内的质数必须背熟，这是后续求最大公因数、最小公倍数的基础。推荐一首质数歌谣：

> 二、三、五、七带十一，十三、十七记心里。

> 十九、二三、二十九，三十一来三十七。

> 四一、四三、四十七，各个都要牢牢记。

> 五十三、五十九，六十一来六十七。

> 七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。

让孩子边背边在表格上标出来，印象更深。

六、小数混合运算：定律照搬

小数的四则运算顺序跟整数完全一样。整数的运算定律，对小数也一样适用。

乘法交换律：\( a \times b = b \times a \)

乘法结合律：\( a \times (b \times c) = (a \times b) \times c \)

乘法分配律：\( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)

减法的性质：\( a - b - c = a - (b + c) \)

除法的性质：\( a \div b \div c = a \div (b \times c) \)

反过来还有：\( a \times c + b \times c = (a + b) \times c \)，\( a \times c - b \times c = (a - b) \times c \)。

简便计算的核心就是"凑整"。看到 \( 25 \times 4 \)、\( 125 \times 8 \)、\( 5 \times 2 \) 这些好朋友，要条件反射地凑在一起。

单位换算也要掌握：

- 大单位到小单位，乘进率；

- 小单位到大单位，除以进率。

比如 1千米 = 1000米，1平方米 = 100平方分米，1时 = 60分 = 3600秒，1世纪 = 100年 = 12月（注意这里是旧历法的近似换算）。

七、图形面积公式：理解推导过程比背结论重要

五年级的图形面积公式一共有四个：平行四边形、三角形、梯形，还有长方形、正方形（之前学过）。

平行四边形面积：\( S = \text{底} \times \text{高} \)。变形公式：底 = 面积 ÷ 高，高 = 面积 ÷ 底。

三角形面积：\( S = \text{底} \times \text{高} \div 2 \)。变形公式：底 = 面积 × 2 ÷ 高，高 = 面积 × 2 ÷ 底。

梯形面积：\( S = (\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高} \div 2 \)。变形公式：

\[ 上底 = \frac{面积 \times 2}{高} - 下底 \]

\[ 下底 = \frac{面积 \times 2}{高} - 上底 \]

\[ 高 = \frac{面积 \times 2}{上底 + 下底} \]

这些公式的来源都是"转化思想"——把没学过的图形转化成学过的图形。比如三角形可以拼成平行四边形，所以三角形面积是等底等高平行四边形的一半；两个一样的梯形可以拼成平行四边形，所以梯形面积公式里有那个 ÷ 2。

关于图形面积的几条重要结论：

1. 在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；

2. 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小（因为底不变，高变小了）；

3. 三角形和平行四边形面积相等、高相等，三角形的底是平行四边形的2倍；

4. 三角形和平行四边形面积相等、底相等，三角形的高是平行四边形的2倍；

5. 等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍。

这些结论在做组合图形题、阴影面积题时特别有用。

五年级的数学，知识点又多又碎，死记硬背很容易忘。最好的办法是把每一个知识点背后的"为什么"搞清楚：积为什么变大变小？商为什么不变？面积公式为什么要乘以2再除以2？

理解规律背后的逻辑，做题的时候才能举一反三。

建议家长陪孩子做两件事：

1. 把每个公式自己推导一遍，写在错题本旁边；

2. 把容易混淆的知识点（比如积和因数的大小关系、商和被除数的大小关系）做成对比表格，时不时拿出来复习。

这一篇涵盖了五年级数学的核心考点，建议收藏起来，期中、期末复习前翻一翻，效果会比临时抱佛脚好得多。

学习是个慢功夫，方法对了，路就走顺了。